با خدایی گام به گام

 

[ادامه مطلب از صفحه وبلاگی قبل (ادامه 5.1)

آگاهی بر دو نوع است شهودی و شناختی که بعدا توضیح خواهم داد.

مرحله بعدی در این استدلال این است که نشان دهیم دانستن مجموعه T  محال است. زیرا مجموعه T بنا بر قضیه کانتور قابل تصور نیست.

به یاد داشته باشید که فرض کردیم مجموعه T تمامی حقایق هستی را در بر دارد و مجموعه ای بینهایت است. آشکار است که دانستن اعضای این مجموعه برای انسان میسر نیست زیرا شما هرچقدر هم که از اجزاء این مجموعه را بدانید باز هم اعضای دیگری خواهند بود که شما آنها را هنوز نمیدانید. اما ممکن است گفته شود که دانستن اعضای این مجموعه برای خدا محال نیست زیرا خدا خود نیز بینهایت است و میتواند این مجموعه را درک کند. البته این پاسخ، قانع کننده نیست زیرا بی نهایت بودن خدا به خودی خود به معنی این نیست که او بتواند اعضای این مجموعه را بداند.

اما استدلال ما این نیست، همانطور که گفته شد مسئله اینجا است که بنابر قضیه کانتور که از راه برهان خلف اثبات میشود که چنین مجموعه نمیتواند وجود داشته باشد.

چهار خط کشیده را ملاحظه کنید:

اولا تصور کردن مربوط به علم شناختی است نه شهودی.

ثانیا تصور تک تک اعضای مجموعه اگر ممکن نباشد منافاتی ندارد که ما تمام مجموعه را از طریق تعریف و فرمول خاص مجموعه بدانیم و فلاسفه نام این را علم به جزئی از طریق علم به کلی می‌گذارند.

ثالثا استدلال کننده باید قانع کند اشکال کننده را، یعنی باید احتمال اشکال کننده را دفع کند تا برهان او تام باشد، نه اینکه به اشکال کننده بگوید این احتمال تو من را قانع نمی‌کند، پس کجا رفت بی خدایی مثبت گرا؟؟!! این به بی خدایی منفی گرا باز گشت!

رابعا اکنون رسوب زدایی که در مفهوم وجود کردم بسیار کارآیی دارد، می‌گویید چنین مجموعه نمی‌تواند وجود داشته باشد، می‌گوییم اگر منظور مجموعه تمام حقائق است در ابتدای امر یعنی قبل از در نظر گرفتن قوت مجموعه توانی این مجموعه، می‌پرسیم آیا وجود وصفی نمی‌تواند داشته باشد که مقابل آن عدم است یا وجود اشاری شهودی که در تمام حقائق جریان داشت؟ هیچ حقیقتی وجود وصفی ندارد، اما همین مجموعه خود از حقائق است و امر ثابت و صحیحی است و اشکالات در وجود نا متناهی در وجود وصفی جاری است و گرنه همه می‌پذیریم که حقائق صحیح و ثابت هستند و لو : بینهایت بینهایت به توان بینهایت حقیقت داشته باشیم، و تازه این اول راه است که ذهن ما می‌خواهد با امر مجرّد از ماده آشنا شود، و اگر منظور بزرگترین مجموعه است که قوت مجموعه توانی هم در نظر گرفته شود هم جواب نقضی و هم حلی دارد که در بررسی فقرات بعدی توضیح می‌دهم.

بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگ تر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده ایم که چنین مجموعه ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.

نتیجه آنکه مجموعه ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد.

مسائل بسیار مهمی در این اینجا مطرح است که اگر توفیق بود در نوشتار بعدی پی می‌گیریم.

گفته شد:

لحظه ای تأمل می‌کنیم تا معنای قضیه کانتور را دریابیم. این قضیه نشان می‌دهد که برای هر مجموعه ای، مجموعه دیگری وجود دارد که به معنای خاص نوع بزرگتری از نامتناهی بودن، بزرگتر است. بنابراین، “بزرگترین نامتناهی” هم نمی‌تواند وجود داشته باشد! بنابراین، انواع نامتناهی، “نامتناهی” هستند!

دقت کنید که از این بیان، بینهایت عدد ترانسفینی ثابت می‌شود که همه حقیقتی ریاضی است و ثابت و صحیح است هر چند نظریه مجموعه ها نتواند آنها را صید کند، مانند اینکه بینهایت عدد طبیعی حقیقت دارد اما یک عدد که بینهایت باشد وجود ندارد و نظریه اعداد نمی‌تواند یک چنین عددی به دست ما دهد.

به دلیل اینکه حقایق از یکدیگر قابل تمایز هستند، اجتماع آنها را میتوان بصورت مجموعه ای از حقایق نشان داد. آشکار است که تمامی حقایق موجود در هستی باید مجموعه حقایق ریاضی را نیز در خود بگنجاند و از آنجا که آن مجموعه بینهایت است، مجموعه تمامی حقایق موجود در هستی نیز مجموعه ای بینهایت است. نتیجه منطقی آنکه خداوند به دلیل علیم بودن خود باید لزوماً مجموعه تمامی حقایق هستی را که آنرا نیز T فرض میکنیم بداند و در صورتی که حتی یکی از اعضای این مجموعه را نیز نداند علیم نیست.

در نوشتار قبلی توضیح دادم که عبارت حقائق موجود در هستی آغشته به چه رسوباتی است.

بنابر این همانگونه که قضیه کانتور نشان میدهد، مجموعه توانی "تمامی مجموعه ها" از مجموعه "تمامی مجموعه ها" بزرگ تر است. بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند، و این یک تناقض است چون T را مجموعه تمام حقایق هستی که هیچ حقیقتی خارج از آن وجود ندارد فرض کرده ایم، لذا با استفاده از برهان خلف نشان داده ایم که چنین مجموعه ای اساسا نمیتواند وجود داشته باشد.
نتیجه آنکه مجموعه ای با فرنام "مجموعه تمام حقایق هستی" وجود ندارد و چون این مجموعه وجود ندارد دانستن آن از دیدگاه معرفت شناسی (Epistemologically) محال است، و چون یک موجود علیم باید قطعاً (... ) تمامی حقایق هستی را بداند که بتوان علیم اش نامید، هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد و چون هیچ موجود علیمی نمیتواند وجود داشته باشد خدا نیز نمیتواند وجود داشته باشد.

اکنون نوبت آن است مغالطه ای که در این بیان است را آشکار کنیم:

ملاحظه کنید چندین بار کلمه مجموعه در مقدمات به کار رفته و در وقت نتیجه گیری کلمه مجموعه حذف شده و به جای آن حکم برای عضوهای مجموعه ثابت شده (که من به جای کلمه حذف شده سه نقطه گذاشته ام)، لکن چون مجموعه تمام حقائق هستی وجود ندارد پس دانستن این مجموعه محال است پس یک موجود علیم نمی‌تواند مجموعه تمام حقائق هستی را بداند ولی چه مانعی دارد که خود حقائق را بداند، و لازم است برای توضیح این مغالطه اشاره ای تاریخی ذکر کنم:

آنها که آشنا به تاریخ نظریه مجموعه ها هستند می‌دانند که در ابتدای امر که به هر نحو دلخواه مجموعه انتخاب می‌شد و هنوز خوش تعریفی مجموعه مطرح نبود پارادوکس ها پدید آمد و معلوم شد تعریف بعض مجموعه ها مشتمل بر تناقض است و این تناقض تاثیری در واقعیت عضوهای آن مجموعه نداشت بلکه اشکال در عضویت و تشکیل مجموعه برای آنها بود و لذا به جای نظریه طبیعی مجموعه ها ریاضی دانان سراغ نظریه اصل موضوعی مجموعه ها رفتند تا از اینها جلوگیری کنند.

قبل از جواب حلی می‌توان جوابی جدلی داد که فرق است بین اینکه عضوهای یک مجموعه خود مجموعه باشد و بین اینکه عضوها غیر مجموعه باشد، چون در اولی اجتماع فقط به فرض است و واقعیت ندارد، و همچنین عضوهای یک مجموعه با زیر مجموعه های آن تفاوت می‌کند، بنابر این در مجموعه ای که اجتماع در آن فرضی باشد علم به عضوهای مجموعه تعلق می‌گیرد نه به اجتماع فرضی آنها و نه به زیر مجموعه های فرضی، مثلا پنج نفر معین را به عنوان یک مجموعه در نظر بگیرید کسی که این پنج نفر را می‌شناسد می‌توانیم بگوییم عالم به اینها است ولو علم به اینکه شما آن پنج نفر را به عنوان یک مجموعه در نظر گرفته اید نداشته باشد و همچنین شما که عضوهای مجموعه خود را می‌دانید می‌توانیم بگوییم عالم به این مجموعه هستید هر چند علم به زیر مجموعه های ممکن آن نداشته باشید، به همین بیان مثلا علم می‌تواند تعلق بگیرد به کاردینال الف یک، که در قبال آن اعداد حقیقی قرار می‌گیرند چون عضوها و عناصر مجموعه فرضی نیستند بلکه حقیقت دارند اما علم به کاردینال پس از آن که تنها از قوت مجموعه توانی آن حاصل شده باشد لازم نیست تعلق بگیرد چون صرف فرض است، به خلاف اینکه کاردینال بعدی متعلق به مجموعه ای باشد که عضوهای آن خود مجموعه فرضی نباشد، و این جواب به این جمله استدلال آنها مربوط می‌شود: ( بنابر این حقایقی بیش از آنچه در T وجود داشته است وجود دارند) که می‌گوییم خیر؛ مجموعه توانی، حقیقتی را اضافه نمی‌کند چون جز فرض زیر مجموعه های یک مجموعه چیزی نیست.

جواب جدلیِ فوق، جواب ساده‌ای است که نشان می‌دهد درک اینها چقدر ضعیف است. یعنی اگر کسی آن جواب حلی را متوجه نشود، همین جواب جدلی برای نشان دادن ضعف استدلال اینها کافی است. تقریر مطلب به زبان ساده این است که آیا عالم مطلق لازم است به همه واقعیات علم داشته باشد یا من اگر بخواهم فرضهای مختلفی درباره واقعیات بکنم ، باید به آنها هم علم داشته باشد. البته چون او خالق من است و به فرض کردن من آگاه است به این فرضها هم علم دارد اما بحث این است که خود فرض کردن مگر واقعیتی ایجاد می‌کند که لازم باشد عالم مطلق به آنها هم عالم باشد. یعنی نظریه مجموعه‌ها دارد یک فرضهایی از جانب ما درباره اشیاء را مطرح می‌کند. خود اعضای مجموعه واقعیت دارند اما «مجموعه کردن آنها» یک فرض ذهن من است و بعد زیرمجموعه‌های این مجموعه هم فرض ذهن من است. پس اینکه تعداد زیر مجموعه‌ها از تعداد اعضای اصلی مجموعه بیشتر شوند فقط ناشی از فرضهای ذهنی من است نه اینکه در خارج چیزی بیشتر شده باشد و حقیقتی اضافه شده باشد. یعنی مثلا دانستن مجموعه اعداد طبیعی، به این است که تمام اعضایش را بشناسید، حالا من بخواهم از این مجموعه، مکررا زیر مجموعه‌هایی فرض کنم و بگویم شما باید تمام این زیرمجموعه‌های مرا هم بالاستقلال مورد توجه قرار می‌دادی تا عالِم به این مجموعه باشی، خواسته گزافی است و کسی که به فرضهای ذهن من درباره این زیرمجموعه‌ها توجه نکند بدین معنا نیست که عالم به مجموعه اعداد طبیعی نباشد. (البته در جواب حلی توضیح خواهیم داد که این مفروضات هم نفس‌الامری دارند که خداوند به آنها هم عالم است).